REPRESENTAÇÃO DE GRACELI [ NA MEC. QUÂNTICA]

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

$/$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G*$ ${\hat {H}}$ - $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Identidade de Sommerfeld na MECÂNICA QUÂNTICA DE CAMPOS GRACELI.

A Identidade de Sommerfeld é usada na teoria de propagação de ondas:^[1]

{\frac {e^{ikR}}{R}}=\int \limits _{0}^{\infty }I_{0}(\lambda r)e^{-\mu \left|z\right|}{\frac {\lambda d\lambda }{\mu }}

/

$\psi ^{*}$

$\psi ^{*}$ $G*$ ${\hat {H}}$ -

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

no qual

\mu ={\sqrt {\lambda ^{2}-k^{2}}}

no qual considera-se a parte real positiva, para assegurar a convergência da integral no limite $z\rightarrow \pm \infty$ .

A função $I_{0}$ é a Função de Bessel.

Forma alternativa:^[2]

{\frac {e^{ik_{0}r}}{r}}=i\int \limits _{0}^{\infty }{dk_{\rho }{\frac {k_{\rho }}{k_{z}}}J_{0}(k_{\rho }\rho )e^{ik_{z}\left|z\right|}}

/

$\psi ^{*}$

$\psi ^{*}$ $G*$ ${\hat {H}}$ -

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Onde

\ k_{z}={\sqrt {(k_{0}-k_{\rho })}}

A interpretação física é de uma onda esférica decomposta pela soma de ondas cilíndricas na direção $\rho$ , multiplicada por uma onda plana na direção $�$ . A soma deve ser realizada para todos os números de onda $k_{\rho }$ .

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